Natalia Jarząbek ukończyła z wyróżnieniem Akademię Muzyczną im. Krzysztofa Pendereckiego w Krakowie w klasie prof. dr. h. c. Barbary Świątek-Żelaznej, gdzie w latach 2019-2023 była także studentką Szkoły Doktorskiej. Studiowała również pod kierunkiem prof. Wally Hase (Hochschule für Musik Franz Liszt w Weimarze) w ramach programu Erasmus +. Uzyskała tytuł magistra matematyki stosowanej, ukończywszy studia na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. Obecnie pracuje na stanowisku pierwszej flecistki Filharmonii im. Karola Szymanowskiego w Krakowie oraz prowadzi zajęcia z przedmiotu „studia orkiestrowe” na Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach. Jest także artystką japońskiej marki fletów Miyazawa.
Tematem jej badań jest zagadnienie oddychania permanentnego jako środka wyrazu w utworach muzyki współczesnej. Jako specjalistka w tej dziedzinie inspiruje wielu współczesnych kompozytorów, którzy dedykowali jej liczne utwory. Jest współautorką wydanego w roku 2020 podręcznika i zbioru ćwiczeń dla flecistów Infinity. Oddech permanentny. Publikacja zdobyła I nagrodę w konkursie The National Flute Association - Newly Published Music - pedagogical work (2022). Natalia prowadziła liczne warsztaty i kursy dla flecistów na temat tej techniki.
Jej umiejętności oraz wyróżniającą się osobowość artystyczną doceniono na ogólnopolskich i międzynarodowych konkursach muzycznych, by wspomnieć: The British Flute Society Competition 2015 (I nagroda), The Dutch Flute Competition (II nagroda), Międzynarodowy Konkurs Muzyczny im. Michała Spisaka (III nagroda), Stockholm International Music Competition (I nagroda), Międzynarodowy Konkurs Fletowy Kraków 2017 (półfinał). Umiejętności doskonali na licznych kursach mistrzowskich prowadzonych w kraju i za granicą przez wybitnych flecistów. Za swoje osiągnięcia otrzymała liczne nagrody, stypendia i wyróżnienia.
W 2015 r. nagrała utwór solowy Pulse 11/8 na płycie Włodka Pawlika, zdobywcy Nagrody Grammy, a w 2017 r. wydano jej płytę z utworami na flet i fortepian 900 Miles(Et’cetera). Do nagrania płyty Infinity (DUX, 2019) w Europejskim Centrum Muzyki Krzysztofa Pendereckiego w Lusławicach zaprosiła belgijską pianistkę Emmy Wils.
Od 2017 r. Natalia Jarząbek jest również flecistką kwintetu dętego Cracow Golden Quintet, z którym zdobyła II nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Muzyki Polskiej im. S. Moniuszki w Rzeszowie w 2019 r. Nagrana przez zespół płyta Polish Wind Quintets, wydana w roku 2020 przez DUX, została nominowana do nagrody Fryderyk 2021 w kategorii: muzyka kameralna.
W roku 2022, nakładem Warner Classics, ukazała się płyta Sideways pianisty Aleksandra Dębicza z udziałem kwintetu. W roku 2023 została wydana płyta Polish Wind Quintets vol. 2 – drugi krążek w serii promującej muzykę polskich kompozytorów.